Практическое занятие 5. Арифметические операции с числами
Сложение
Упражение 1. В двоичной системе счисления необходимо сложить два целых числа. Сделаем это «столбиком», как когда-то мы делали это в начальных классах, ведь тогда степень новизны десятичной системы была для нас такой же, как сейчас двоичная:
Пример 1. Сложите 2 числа 110100 и 10111.
Пример 2. Сложите 3 числа 1011, 11001 и 111.
Результат:
Как видно, правила сложения абсолютно такие же. Как и в десятичной системе счисления: 0 + 0 = 0; 1 + 0 = 0. При сложении двух единиц, в двоичной системе счисления, происходит увеличение числа на один разряд, впрочем, как и в десятичной системе счисления, когда суммируются цифры, результат сложений которых будет больше девяти(см.Тема 5).
Умножение
Упражение 2. Элементарное умножение единицу на ноль, ноль на ноль и единицу на единицу. При суммировании учитываются правила сложения:
Пример 1. Перемножьте 2 числа: 1011 и 101.
Пример 2. Перемножьте 2 числа: 101,1 и 101.
Результат:
Вычитание
Упражение 3. Как и в десятичной системе, при вычитании двоичных чисел, происходит заем и старшего разряда, если от нуля требуется отнять единицу.
Пример 1. Произвести вычитание из 11010 - 101.
Пример 2. Произвести вычитание из 1000100 - 100011.
Результат:
Деление
Упражение 4. Деление двоичных чисел, как и десятичных, выполняется при записи чисел «углом».Для осуществления деления необходимо в делимом выбрать первую часть числа, которая совпадает с делителем по количеству знаков — если число, образованное этой частью знаков не меньше делителя. В противном случае выбирается такая первая часть числа, в которой знаков на один больше, чем в делителе. В обоих случаях первая цифра частного равна 1, но не тогда, когда делимое меньше делителя: лишь в этом случае первой цифрой частного будет 0, что означает, что частное содержит нуль целых. Далее деление производится так же, как и в десятичной системе. Не стоит забывать, что цифры частного — это лишь 1 или 0.
Пример 1. Разделить 1100 на 11.
Пример 2. Разделить 1111 на 100.
Результат:
Сложение
Упражение 1. В двоичной системе счисления необходимо сложить два целых числа. Сделаем это «столбиком», как когда-то мы делали это в начальных классах, ведь тогда степень новизны десятичной системы была для нас такой же, как сейчас двоичная:
Пример 1. Сложите 2 числа 110100 и 10111.
Пример 2. Сложите 3 числа 1011, 11001 и 111.
Результат:
Как видно, правила сложения абсолютно такие же. Как и в десятичной системе счисления: 0 + 0 = 0; 1 + 0 = 0. При сложении двух единиц, в двоичной системе счисления, происходит увеличение числа на один разряд, впрочем, как и в десятичной системе счисления, когда суммируются цифры, результат сложений которых будет больше девяти(см.Тема 5).
Умножение
Упражение 2. Элементарное умножение единицу на ноль, ноль на ноль и единицу на единицу. При суммировании учитываются правила сложения:
Пример 1. Перемножьте 2 числа: 1011 и 101.
Пример 2. Перемножьте 2 числа: 101,1 и 101.
Результат:
Вычитание
Упражение 3. Как и в десятичной системе, при вычитании двоичных чисел, происходит заем и старшего разряда, если от нуля требуется отнять единицу.
Пример 1. Произвести вычитание из 11010 - 101.
Пример 2. Произвести вычитание из 1000100 - 100011.
Результат:
Деление
Упражение 4. Деление двоичных чисел, как и десятичных, выполняется при записи чисел «углом».Для осуществления деления необходимо в делимом выбрать первую часть числа, которая совпадает с делителем по количеству знаков — если число, образованное этой частью знаков не меньше делителя. В противном случае выбирается такая первая часть числа, в которой знаков на один больше, чем в делителе. В обоих случаях первая цифра частного равна 1, но не тогда, когда делимое меньше делителя: лишь в этом случае первой цифрой частного будет 0, что означает, что частное содержит нуль целых. Далее деление производится так же, как и в десятичной системе. Не стоит забывать, что цифры частного — это лишь 1 или 0.
Пример 1. Разделить 1100 на 11.
Пример 2. Разделить 1111 на 100.
Результат:
