Тема 5. Арифметические операции
1. Сложение
Cложение в двоичной СС производится по таблице:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
12 + 12=10, т.к. в десятичной СС это два, но, если перевести в двоичную СС, получается 1 и 0 (см. тему 4 "Перевод чисел")
Пример 1:
Проверка правильности перевода:
Для выполнения проверки не-обходимо каждую цифру умножить на основание системы, соответст-вующей степени, и получаемое произведение сложить. Степени расставляются от знака "=" справа налево, начиная с 0.
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1110
2. Вычитание
Вычитание в ПК заменяется сложением двоичных чисел в обратном или дополнительном коде.
Прямой код - все положительные числа обозначаются обычными двоичными кодами с добавлением знакового разряда перед кодом.
Пример 2:
+6=0.110пр.=0.110обр.=0.110доп.
Обратный код – это код, который получается из прямого путем замены 0 на 1, а 1 на 0.
Пример 3:
-6=-(+6)=-(0.110пр.)=1.001обр.
Дополнительный код отличается от обратного, у него к младшему разряду добавлена мнимая 1 (см. пример 4).
Для положительных чисел (уменьшаемых) обратные и дополнительные коды совпадают с прямым.
Знак положительного числа «+» обозначается 0., а минус относительно числа 1..
Пример 4:
Вычитание из большего меньшее:
2510 - 1510=1010 =>
+1100122 - 011112=+0101022 =>
0.11001(пр.код пол. числа) - (0.01111)(пр.код отр. числа)=>
0.11001(обр.код пол. числа) + 1.10000(обр. код отр. числа)=> 10.01001+1=0.01010 (обр.код)=>
0. 11001(доп)+ 1.10001(доп)= 10.01010(доп)=10.01010(доп) -> 0.01010(обр) -> 0.01010(пр) => 010102
Вычитание из меньшего большее:
1510 - 2510 = -1010 =>
011112 - +1100122 = -010102 =>
0.01111(пр.код)- (0.11001)(пр.код)= -(0.01010)(пр.код)=>
0.01111(обр) + 1.00110(обр)= 1.10101(обр)=>
0.01111(доп) + 1.00111(доп)= 1.100110(доп) - 1= 1.10101(обр)-> -(0.01010)(пр)=> -010102
Правило сложения в обратном коде:
Выровнять количество разрядов в прямом коде; перевести 10-е числа в обратный код, сложить оба числа по табл. сложения; если в знаковом разряде получится переполнение, то 1 из знакового разряда переносим и прибавляем к младшему разряду числа; перевести число из обратного в прямой код и выполнить проверку.
3. Умножение двоичной системы
Умножение двух чисел сводится к выполнению двух действий.
Множимое * множитель = произведение.
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Правило умножении двоичных чисел:
1) производится сдвиг множимого на количество разрядов - 1, которых стоит единица в множителе;
2) суммирование полученных сдвинутых чисел.
Пример 5:
4. Деление двоичной системы
Правило деления двоичных чисел:
1) сдвигу делимого на количество разрядов стоит единица в делимом;
2) вычитанию из делимого сдвинутого делимого.
Если число сдвинуть на 1 разряд вправо, то его величина уменьшится в 2 раза.
Пример 6: возьмем число 30 в десятичной системе и в двоичной
11110=30 (поделим число на 2)
1111=15 (поделим число на 2)
111,1=7,5 (поделим число на 2)
11,11=3,75 (поделим число на 2)
1,111=1,875
Теория
-
Тема 1. Информати-зация общества
- Тема 2. Понятие ин-форматики
- Тема 3. Информация
- 3.1. Свойства и виды
- 3.2. Передача инфор-мации
- 3.3. Единицы изме-рения
- 3.4. Методы измере-ния
- Тема 4. Системы счислений
- Тема 5. Арифмети-ческие операции
- Тема 6. Логические основы
- Тема 7. ЭВМ
- Глоссарий
- Библиографический список
1. Сложение
Cложение в двоичной СС производится по таблице:
| 0 + 0 = 0 | 1 + 0 = 1 |
| 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10 |
Пример 1:
|
Проверка правильности перевода: Для выполнения проверки не-обходимо каждую цифру умножить на основание системы, соответст-вующей степени, и получаемое произведение сложить. Степени расставляются от знака "=" справа налево, начиная с 0. |
| 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1110 |
2. Вычитание
Вычитание в ПК заменяется сложением двоичных чисел в обратном или дополнительном коде.
Прямой код - все положительные числа обозначаются обычными двоичными кодами с добавлением знакового разряда перед кодом.
Пример 2:
+6=0.110пр.=0.110обр.=0.110доп.
Обратный код – это код, который получается из прямого путем замены 0 на 1, а 1 на 0.
Пример 3:
-6=-(+6)=-(0.110пр.)=1.001обр.
Дополнительный код отличается от обратного, у него к младшему разряду добавлена мнимая 1 (см. пример 4).
Для положительных чисел (уменьшаемых) обратные и дополнительные коды совпадают с прямым.
Знак положительного числа «+» обозначается 0., а минус относительно числа 1..
Пример 4:
Вычитание из большего меньшее:
2510 - 1510=1010 =>
+1100122 - 011112=+0101022 =>
0.11001(пр.код пол. числа) - (0.01111)(пр.код отр. числа)=>
0.11001(обр.код пол. числа) + 1.10000(обр. код отр. числа)=> 10.01001+1=0.01010 (обр.код)=>
0. 11001(доп)+ 1.10001(доп)= 10.01010(доп)=10.01010(доп) -> 0.01010(обр) -> 0.01010(пр) => 010102
Вычитание из меньшего большее:
1510 - 2510 = -1010 =>
011112 - +1100122 = -010102 =>
0.01111(пр.код)- (0.11001)(пр.код)= -(0.01010)(пр.код)=>
0.01111(обр) + 1.00110(обр)= 1.10101(обр)=>
0.01111(доп) + 1.00111(доп)= 1.100110(доп) - 1= 1.10101(обр)-> -(0.01010)(пр)=> -010102
Правило сложения в обратном коде:
Выровнять количество разрядов в прямом коде; перевести 10-е числа в обратный код, сложить оба числа по табл. сложения; если в знаковом разряде получится переполнение, то 1 из знакового разряда переносим и прибавляем к младшему разряду числа; перевести число из обратного в прямой код и выполнить проверку.
3. Умножение двоичной системы
Умножение двух чисел сводится к выполнению двух действий.
Множимое * множитель = произведение.
| 0 * 0 = 0 | 0 * 1 = 0 |
| 1 * 0 = 0 | 1 * 1 = 1 |
Правило умножении двоичных чисел:
1) производится сдвиг множимого на количество разрядов - 1, которых стоит единица в множителе;
2) суммирование полученных сдвинутых чисел.
Пример 5:
4. Деление двоичной системы
Правило деления двоичных чисел:
1) сдвигу делимого на количество разрядов стоит единица в делимом;
2) вычитанию из делимого сдвинутого делимого.
Если число сдвинуть на 1 разряд вправо, то его величина уменьшится в 2 раза.
Пример 6: возьмем число 30 в десятичной системе и в двоичной
11110=30 (поделим число на 2)
1111=15 (поделим число на 2)
111,1=7,5 (поделим число на 2)
11,11=3,75 (поделим число на 2)
1,111=1,875
Теория
- Тема 1. Информати-зация общества
- Тема 2. Понятие ин-форматики
- Тема 3. Информация
- 3.1. Свойства и виды
- 3.2. Передача инфор-мации
- 3.3. Единицы изме-рения
- 3.4. Методы измере-ния
- Тема 4. Системы счислений
- Тема 5. Арифмети-ческие операции
- Тема 6. Логические основы
- Тема 7. ЭВМ
- Глоссарий
- Библиографический список
